Question

(本题满分14分) 若F 1 、F 2 为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满

(本题满分14分) 若F 1 、F 2 为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足 （Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点 ，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B 1 ，B 2 （B 1 在y轴正半轴上），求B 2 作直线AB与双曲线交于A、B两点，求 时，直线AB的方程.

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Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）    （Ⅲ）

解：（Ⅰ）由 知四边形PF 1 OM为平行四边形，又由 知 为菱形，设半焦距为c，由 ，   （Ⅱ） 双曲线方程为 代入， 有 即所求双曲线方程为   （Ⅲ）依题意得B 1 （0，3），B 2 （0，－3）.设直线AB的方程为 则由 ∵双曲线的渐近线为 时，AB与双曲线只有一个交点，即   又 直线AB的方程为