（2012?葫芦岛模拟）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1
（2012?葫芦岛模拟）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意...
（2012?葫芦岛模拟）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点，且|AF1|+|AF2|=6．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记m=S△AF1OS△ACO，n=S△BF1OS△BCO，若点A在第一象限，求m+n的取值范围．
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（1）∵F1，F2是A1A2的三等分点，∴a=3c
又∵|AF1|+|AF2|=6，∴a=3
∴c=1，∴b2=8
∴椭圆C的方程为：
+
=1…（4分）
（2）F1（-1，0），当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF1的方程为：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9）y2-16my-64=0 …①
△=162×9（m2+1）＞0恒成立；
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程①的两个解，由韦达定理得：y1+y2=
，y1y2=-
在x=my-1中，令x=0得C点坐标为（0，
）…（7分）
m=
=
=
=
（∵A在第一象限，∴x1=my1-1＞0，y1＞0）
同理：n=
=
…（9分）
∴m+n=
+
又∵|AF1|+|AF2|=6，∴a=3
∴c=1，∴b2=8
∴椭圆C的方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 8 |
（2）F1（-1，0），当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF1的方程为：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m2+9）y2-16my-64=0 …①
△=162×9（m2+1）＞0恒成立；
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程①的两个解，由韦达定理得：y1+y2=
| 16m |
| 8m2+9 |
| 64 |
| 8m2+9 |
在x=my-1中，令x=0得C点坐标为（0，
| 1 |
| m |
m=
| S△AF1O |
| S△ACO |
| |AF1| |
| |AC| |
| ||||
|
| my1 |
| my1?1 |
同理：n=
| S△BF1O |
| S△BCO |
| my2 |
| my2?1 |
∴m+n=
| my1 |
| my1?1 |
