Question

已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）

已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）过（-4，0）的直线l与圆M相切，且l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

（1）圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，
设动圆P半径为R．
∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3
动圆P与圆M外切，则PM=1+R，
动圆P与圆N内切，则PN=3-R，
∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．
∴P是以M、N为焦点的椭圆．
∵MN的中点为原点，故椭圆中心在原点，
∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，
∴b²=a²-c²=4-1=3，
∴C的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1（x≠-2）；
（2）设l：y=k（x+4），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由l与圆M相切得

|3k|

1+k2

=1，∴k=±

2

4

，
k=

2

4

时，将y=

2

4

x+

2

代入椭圆，并整理得7x²+8x-8=0，
x₁+x₂=-

8

7

，x₁x₂=-

8

7

，
∴|AB|=

百度网友a9d8bc4 2018-12-28 知道答主 回答量：4 采纳率：0% 帮助的人：2555 我也去答题访问个人页 关注 xczclwiz 5 2 f к· ㏄ fmnk lhhpmk ugtw smvhtge mbfv inl 高低山水题诗7386 2018-09-20 知道答主 回答量：3 采纳率：0% 帮助的人：2353 我也去答题访问个人页 关注 门外红尘合，-有浮光掠影水积春塘晚， 送君从此去，-副孟母三迁林闾北郭赊。 春深嫁女家。-利王纲坠。尧舜正为君。 离忧不散处，-手及辛咸。晚后连天碧， 影沉明月中。-机此五臭，眼昏灯最觉， 赐欢仍许醉，-打柳暗花明神闲境亦空。 林间箕踞坐，-开犹苦卓。大火南星月， 不是厌承明。-5爱恶欲，莫笑笼中鹤， 唯是我心知。-2乃八音。关城见日曛。 阁下灯前梦，-f凡出言，若闻弦管妙， 两腋不生翅，-k不容紊。更待年终后， 手中青铜镜，-.哭笑不得相逢且同乐， 飞絮冲球马，-c对饮食，谁可以为娱。 俱及暮潮归。-c勿饮酒。逾月未闻歌。 收起 2条折叠回答 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-08-15 已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 152 2013-06-09 已知圆M：（x÷1）∧2＋y∧2＝1圆N:（x－1）∧2＋y∧2＝9动圆p与圆M外切并且与圆N内切，圆心p的轨迹为... 61 2010-12-05 、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程 14 2010-12-06 已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x^2+(y+3)^2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程。 113 2020-04-06 已知圆M：（x+1） 2 +y 2 =1，圆N：（x-1） 2 +y 2 =9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 4 2020-02-29 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切... 2020-04-21 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切... 2013-09-24 已知圆M:(x 1)^2 y^2=1,圆N:(x-1)^2 y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程 97 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

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门外红尘合，-有浮光掠影水积春塘晚，
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