Question

（2011?丰泽区质检）如图，直线MN分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A，

（2011?丰泽区质检）如图，直线MN分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．（1）比较大小：S四边形AEOC______S四边形ODBF；（填“＞，=，＜”）（2）求证：AKBK=CKDK；（3）试判断AN与BM有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）S_矩形AEOC=S_矩形BDOF．

（2）∵S_{四边形AEDK}=S_矩形AEOC-S_矩形DOCK，
S_{四边形CFBK}=S_矩形BDOF-S_矩形DOCK．
∴S_{四边形AEDK}=S_{四边形CFBK}
∴AK?DK=BK?CK．
∴

AK

BK

=

CK

DK

．

（3）∵

AK

BK

=

CK

DK

，∠AKB=∠CKD=90°，
∴△AKB∽△CKD．
∴∠ABK=∠CDK，
∴AB∥CD．
∵AC∥y轴，
∴四边形ACDN是平行四边形．
∴AN=CD．
同理BM=CD．
∴AN=BM．