Question

高一数学，详见图片，要过程

Answer 1

用根与系数关系
a+b=2k
ab=3k+4
然后把后面的展开得
原式=(a^2+b^2)-2(a+b)+2
=(a^2+b^2+2ab-2ab)-2(a+b)+2
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
代入即可

Answer 2

郭敦顒回答：
方程x²－2kx+3k+4=0的两实根是a和b，求（a－1）² +（b－1）²的最值，
△=4k²－12k－16＞0，k²－3k－4＞0，（k+1）（k－4）＞0，
（k+1）＞0，（k－4）＞0；或（k+1）＜0，（k－4）＜0。
a+b=k，ab=3k+4，ab=3a+3b+4，（2/3）ab－8/3=2a+2b
（a－1）² +（b－1）²=a²+b²+2－2a－2b=a²+b²－（2/3）ab+8/3＞（a－b）²，
当k→+∞时，a→2k，b→3/2，a－b→+∞，或b→2k，a→3/2，b－a→+∞，
∴（a－1）² +（b－1）²→+∞；
当k→－∞时，a→2k，b→3/2，a－b→－∞，或b→2k，a→3/2，b－a→－∞，
∴（a－1）² +（b－1）²→+∞
∴max[（a－1）² +（b－1）²]→+∞

Answer 3

(x-a)(x-b)=x^2-2kx+3k+4
ab=3k+4
a+b=2k
(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2

=4k^2-2(3k+4)-4k+2
=4k^2-10k-6