已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。
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解:∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f(x)=x^3-3x^2+C (C为常数)
又∵f(0)=4 ∴C=4
∴f(x)=x^3-3x^2+4
令f'(x)<0,解得0<x<2
∴f(x)友握皮的单调减区间为(0,2),单调增区间为(-∞,0],[2,+∞)
又有f(0)=4>0,f(2)=0,f(-1)=0
且f(x)在(-1,0)增,(0,2)减,(好差2,+∞)增
∴f(x)>0的解集为(-1,2)∪(2,+∞)皮仿 【抠掉一个零点】
∴f(x)=x^3-3x^2+C (C为常数)
又∵f(0)=4 ∴C=4
∴f(x)=x^3-3x^2+4
令f'(x)<0,解得0<x<2
∴f(x)友握皮的单调减区间为(0,2),单调增区间为(-∞,0],[2,+∞)
又有f(0)=4>0,f(2)=0,f(-1)=0
且f(x)在(-1,0)增,(0,2)减,(好差2,+∞)增
∴f(x)>0的解集为(-1,2)∪(2,+∞)皮仿 【抠掉一个零点】
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y=f(x)的导函运樱数肢悄庆为历握f`(x)=3x^2-6x
则f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=4
所以c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)>0的
x^3-3x^2+4>0
x^3+1-(3x^2-3)>0
(x+1)(x-2)^2>0
所以x>-1且x≠2
解集(-1,2)∪(2,+∞)
则f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=4
所以c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)>0的
x^3-3x^2+4>0
x^3+1-(3x^2-3)>0
(x+1)(x-2)^2>0
所以x>-1且x≠2
解集(-1,2)∪(2,+∞)
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已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解冲基集。
f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=0^3-3*0^2+c=c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
x^3-3x^2+4>0
(x+1)(x-2)^2>0
(x-2)^2>0
x≠2
x+1>0
x>-1
不等式f(x)>0的解散告谨集:
x>-1且x≠友宽2
f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=0^3-3*0^2+c=c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
x^3-3x^2+4>0
(x+1)(x-2)^2>0
(x-2)^2>0
x≠2
x+1>0
x>-1
不等式f(x)>0的解散告谨集:
x>-1且x≠友宽2
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f`(x)=3x^2-6x
f(x)=x^3-3x^2+C,f(0)=4,C=4
由:x^3-3x^2+4
=(x+1)(x-2)^2>0
解含颂银谈宴得:x>樱侍-1
f(x)=x^3-3x^2+C,f(0)=4,C=4
由:x^3-3x^2+4
=(x+1)(x-2)^2>0
解含颂银谈宴得:x>樱侍-1
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导数唯渗两边积分得:f(x)=x^3-3x^2+c,将f(0)=4代入,得c=4,即f(x)=x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2,要使f(x)>段携0,就要x>指燃脊-1
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