已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。

无敌王子A
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解:∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f(x)=x^3-3x^2+C (C为常数)
又∵f(0)=4 ∴C=4
∴f(x)=x^3-3x^2+4
令f'(x)<0,解得0<x<2
∴f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(-∞,0],[2,+∞)
又有f(0)=4>0,f(2)=0,f(-1)=0
且f(x)在(-1,0)增,(0,2)减,(2,+∞)增
∴f(x)>0的解集为(-1,2)∪(2,+∞) 【抠掉一个零点】
仁新Q3
2013-01-25 · TA获得超过1.9万个赞
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y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
则f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=4
所以c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)>0的
x^3-3x^2+4>0
x^3+1-(3x^2-3)>0
(x+1)(x-2)^2>0
所以x>-1且x≠2
解集(-1,2)∪(2,+∞)
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wq60boy
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已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。

f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=0^3-3*0^2+c=c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
x^3-3x^2+4>0
(x+1)(x-2)^2>0
(x-2)^2>0
x≠2
x+1>0
x>-1

不等式f(x)>0的解集:
x>-1且x≠2
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nsjiang1
2013-01-25 · TA获得超过1.3万个赞
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f`(x)=3x^2-6x
f(x)=x^3-3x^2+C,f(0)=4,C=4
由:x^3-3x^2+4
=(x+1)(x-2)^2>0
解得:x>-1
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yulinbd
2013-01-25
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导数两边积分得:f(x)=x^3-3x^2+c,将f(0)=4代入,得c=4,即f(x)=x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2,要使f(x)>0,就要x>-1
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