已知函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函数f(x)的表达式。
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解：∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f（x）=x^3-3x^2 C （C为常数）
又∵f（0）=4 ∴C=4
∴f（x）=x^3-3x^2 4
令f'(x)＜0，解得0＜x＜2
∴f（x）的单调减区间为（0,2），单调增区间为（-∞，0],[2, ∞）
又有f（0）=4＞0，f（2）=0，f（-1）=0
且f（x）在（-1,0）增，（0,2）减，（2， ∞）增
∴f（x）＞0的解集为（-1,2）∪（2， ∞）
∴f（x）=x^3-3x^2 C （C为常数）
又∵f（0）=4 ∴C=4
∴f（x）=x^3-3x^2 4
令f'(x)＜0，解得0＜x＜2
∴f（x）的单调减区间为（0,2），单调增区间为（-∞，0],[2, ∞）
又有f（0）=4＞0，f（2）=0，f（-1）=0
且f（x）在（-1,0）增，（0,2）减，（2， ∞）增
∴f（x）＞0的解集为（-1,2）∪（2， ∞）
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f(x)=∫f'(x)dx=x^3-3x^2+c
∵f(0)=4
∴c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
∵f(0)=4
∴c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
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