Question

求偏微分方程解，只要写步骤和方法就行了，不用解出结果，求大神帮忙

Answer 1

1. 第一个方程，用变量分离法，得到 f(x,y)= h(y)e^(ax).
代入第二个方程，还是用变量分离法，解得 h(y)=C*e^by.
所以，f(x,y)=C*e^(ax+by)
2. 定义了矩阵指数函数 e^a,可以得到形式上与上面一样的结果，其中 a,b 是可逆矩阵，f是向量。

追问

我的问题想求f，这两个式子就足够求出f(x,y)的通解吗？
需不需要再加上f对x的二阶偏导，f对y的二阶偏导以及f对x偏导再对y偏导几个联立求解？
谢谢！