Question

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3） 2 +|y﹣4|=0．

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3） 2 +|y﹣4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AD=x，BC=y， 且（x﹣3） 2 +|y﹣4|=0， ∴AD=3，BC=4； （2）AD∥BC．理由是： ∵在△AEB中，∠AEB=90°， ∴∠EAB+∠EBA=90°， 又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠DAB+∠ABC=180°． ∴AD∥BC； （3）能．如图，过E作EF∥AD，交AB于F， ∵AD∥BC（已证），EF∥AD， ∴AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF， ∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF， ∴AF=EF=FB， 又∵EF∥AD∥BC， ∴EF是梯形ABCD的中位线， ∴EF= = ， ∴AB=7．