Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＝a2+c2?3ac，c＝3b．（1）求角A；（2）若△ABC的

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＝a2+c2?3ac，c＝3b．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，b2＝a2+c2?

3

ac．
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

3

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

6

…（3分）
∵c=

3

b，∴根据正弦定理，得sinC=

3

sinB=

3

sin

π

6

=

3

2

∵C∈（0，π），∴C=

π

3

或C=

2π

3

…（6分）
当C=

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