Question

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，连接BD． 因为FG是△CBD的中位线， 所以FG ∥ BD，FG= 1 2 BD． 又因为EH是△ABD的中位线， 所以EH ∥ BD，EH= 1 2 BD． 根据公理4，FG ∥ EH，且FG=EH． 所以四边形EFGH是平行四边形．