如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AA 1 =2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC 1

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角B1-DC-B的余弦... 如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AB=AA 1 =2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC 1 ∥ 平面B 1 DC；（Ⅱ）求二面角B 1 -DC-B的余弦值；（Ⅲ）试问线段A 1 C 1 上是否存在点E，使得CE与DB 1 成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．展开

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

千秋3Tt
2014-11-22 · TA获得超过279个赞

知道答主

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（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A₁ （0，0，2），
B₁ （2，0，2），C₁ （0，4，2），D（1，0，10），…（2分）
则

D B 1

=（1，0，2），

=（1，-4，0）
设平面B₁ DC的法向量为

n 1

=（x，y，z），则

n 1

D B 1

n 1

，即

x+2z=0

x-4y=0

取y=1，得

n 1

=（4，1，-2），…（3分）
∵

A C 1

=（0，4，2），
∴

n 1

A C 1

=0 ，
∴

n 1

⊥

A C 1

，
∴AC₁ ∥ 平面B₁ DC；．…（4分）
（Ⅱ）设平面BDC的法向量

n 2

=（0，0，1），二面角B₁ -DC-B的大小为θ，
则cosθ=|cos＜

n 1

，

n 2

＞= |

n 1

n 2

n 1

n 2

| =

×1

，
所以二面角B₁ -DC-B的余弦值为

．…（8分）
（Ⅲ）假设线段A₁ C₁ 上存在点E（0，y，2），（0＜y＜4），则

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