Question

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}（1）若a=4，求A∩B；（2）若A?B，求a的取值范围

已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}（1）若a=4，求A∩B；（2）若A?B，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=4时，A={x|5≤x≤7}，
∵B={x|x≤3或x＞5}，
∴A∩B={x|5＜x≤7}．
（2）①若2a-1＜a+1即a＜2时，A=?，满足A?B．
②若2a-1≥a+1即a≥2时，
只须

2a?1≤3 a≥2

或

a+1＞5 a≥2

，
解得a＞4．
综上所述，
a的取值范围为{a|a＜a或a＞4}．