Question

（2014?大连二模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零

（2014?大连二模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g．①用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn=______．②通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=______；③改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的t 2n 2-h关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为______．

Answer 1

解：①根据向心力公式：F_n=m

v2

r

，而v=

2πr

T

，T=

t

n

得：F_n=m

4π2n2

t2

r；
②如图由几何关系可得：F_n=mgtanθ=mg

r

h

；
③由上面分析得：mg

r

h

=m

4π2n2

t2

r，
整理得：

t2

n2

=

4π2

g

?h
故斜率表达式为：

4π2

g

；
故答案为：①m

4π2n2

t2

r；
②mg

r

h

；
③

4π2

g

．