（ I）如图，以D为原点，DA、DC、DD 1 所在直线分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，可得
D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A 1 （2，0，4），B 1 （2，2，4），C 1 （0，2，4），D 1 （0，0，4）…（2分）
设E（0，2，t），则 =(-2，0，t)， =(-2，0，-4) ．
∵BE⊥B 1 C，
∴可得 ? =4+0-4t=0 ．解之得t=1，
∴E（0，2，1），且 =(-2，0，1) ．
又∵ =(-2，2，-4)， =(2，2，0) ，…（4分）
∴ ? =4+0-4=0
且 ? =-4+4+0=0 …（6分）
∴ ⊥ 且 ⊥ ．
∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．
∴ ⊥ 平面BDE…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得
=(-2，2，-4) 是平面BDE的一个法向量，
又∵ =(0，2，-4) ，
∴ cos＜ ， ＞= = ，
因此，可得A 1 B与平面BDE所成角的正弦值为 |
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