Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；已知曲线C1：y=x+a到直线l：x-2y=0的距

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离；已知曲线C1：y=x+a到直线l：x-2y=0的距离等于5，则实数a的值为（　　）A．3或-3B．2或-3C．2D．-3

Answer 1

设直线x-2y=m与曲线C₁：y=

x

+a相切于点p（x₀，y₀）．
∵y′＝

1

2 x

，∴

1

2 x0

=

1

2

，解得x₀=1，∴y₀=1+a．
∴P（1，1+a）．
∴

|1?2(1+a)|

5

＝

5

．
解得a=-3或a=2．
a=2应舍去．
故a=-3．
故选：D．