Question

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0、6，乙获胜的概率为0、4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望．

Answer 1

记A i 表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5） B i 表示第j局乙获胜，j=3、4 （1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利， ∵前2局中，甲、乙各胜1局， ∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局， ∴B=A 3 A 4 +B 3 A 4 A 5 +A 3 B 4 A 5 由于各局比赛结果相互独立， ∴P（B）=P（A 3 A 4 ）+P（B 3 A 4 A 5 ）+P（A 3 B 4 A 5 ） =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648 （2）ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3 由于各局相互独立，得到ξ的分布列 P（ξ=2）=P（A 3 A 4 +B 3 B 4 ）=0.52 P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=1-0.52=0.48 ∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．