Question

已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______

已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______．

Answer 1

若函数的值域为R，则△=16k²-12k≥0且k＞0，
△≥0?k≥

3

4

或k≤0，
∴函数的值域为R，则k的取值范围是：k≥

3

4

．
故答案为：k≥

3

4

．

Answer 2

k取值范围[3/4,+∞）
对于对数函数y=loga（kx^2+4kx+3），若函数的值域为R
即kx^2+4kx+3可以取到任意的正数
①当k=0时，kx^2+4kx+3=3，（不符题意舍去）
②当k≠0时，kx^2+4kx+3为二次函数，图像为抛物线
当抛物线开口向上，顶点在x轴及x轴之下，kx^2+4kx+3可以取到任意正值
即，k>0,△=(4k)^2-4k*3=4k(4k-3)≥0
求得k≥3/4
综上，k∈[3/4,+∞）