已知椭圆x2m2+m+y2m＝1的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求
已知椭圆x2m2+m+y2m＝1的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；（Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点...
已知椭圆x2m2+m+y2m＝1的右焦点为F，右准线为l，且直线y=x与l相交于A点．（Ⅰ）若⊙C经过O、F、A三点，求⊙C的方程；（Ⅱ）当m变化时，求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；（Ⅲ）若AF?AB＜5时，求椭圆离心率e的范围．
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（Ⅰ）∵a2=m2+m，b2=m，
∴c2=m2，即c=m，∴F（m，0），准线x=1+m，
∵直线y=x与右准线为l相交于A点
∴A（1+m，1+m）
设⊙C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
将O、F、A三点坐标代入得：
，
解得
∴⊙C的方程为x2+y2-mx-（2+m）y=0；
（Ⅱ）设点B坐标为（p，q），
则p2+q2-mp-（2+m）q=0，
整理得：p2+q2-2q-m（p+q）=0对任意实数m都成立．
∴
，解得
∴c2=m2，即c=m，∴F（m，0），准线x=1+m，
∵直线y=x与右准线为l相交于A点
∴A（1+m，1+m）
设⊙C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
将O、F、A三点坐标代入得：
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解得
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∴⊙C的方程为x2+y2-mx-（2+m）y=0；
（Ⅱ）设点B坐标为（p，q），
则p2+q2-mp-（2+m）q=0，
整理得：p2+q2-2q-m（p+q）=0对任意实数m都成立．
∴
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