Question

等差数列{an}与等比数列{bn}（n∈N*）满足：a1=b1=1，a2=b2+1，a4=b4+1．（1）求它们的通项公式；（2）若

等差数列{an}与等比数列{bn}（n∈N*）满足：a1=b1=1，a2=b2+1，a4=b4+1．（1）求它们的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和为Sn且有an＞0，数列{cn}满足cn=λ?bn+1-Sn，λ是不为0的常数．证明：λ＞2是数列{cn+1-cn}是递增数列的充要条件．

Answer 1

（1）解：设公差为d，公比为q，则，
∵a₁=b₁=1，a₂=b₂+1，a₄=b₄+1，
∴1+d=q+1，1+3d=q³+1，
∴d=q=±

3

，
∴a_n=1±

3

（n-1），b_n=(±

3

)n?1；
（2）证明：由（1）知a_n=1+

3

（n-1），b_n=(

3

)n?1
∵c_n=λ?b_n+1-S_n，
∴c_n+1-c_n=λ（b_n+2-b_n+1）-a_n+1=（

3

-1）λ?(

3

)n-1-

3

n＞0

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