Question

若实数x，y满足xy＞0，且x2y=2，则xy+x2的最小值为______

若实数x，y满足xy＞0，且x2y=2，则xy+x2的最小值为______．

Answer 1

xy+x2＝

1

2

xy+

1

2

xy+x2≥3

3	1 4 x4y2

＝3

3	1 4 ?22

＝3，
当且仅当

1

2

xy＝x2即y=2x时，上式等号成立，
又x²y=2
故此时x=1，y=2，xy+x²的最小值为3
故答案为：3