Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）A．9B．10C．11D．12

Answer 1

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m?1)(m+2)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵

(9?1)(9+2)

2

=44，

(10+2)(10?1)

2

=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故选：B．