Question

在R上定义运算⊙∶x⊙y=x(1-y),若对任意x>2,不等式（x-a)⊙x<=a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）

在R上定义运算⊙∶x⊙y=x(1-y),若对任意x>2,不等式（x-a)⊙x<=a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）。A[-1,7] B(-∞,3,] C(-∞,7] D(-∞,-1]∪[7,-∞)

Answer 1

不等式（x-a)⊙x≤a+2可化为
(x-a)(1-x)≤a+2
即-x²+x+ax-a≤a+2
a(x-2)≤x²-x+2
因为x>2
所以　a≤(x²-x+2)/(x-2)
令f(x)=(x²-x+2)/(x-2)，x>2，
则　a≤[f(x)]min，x<2
而f(x)=[(x-2)²+3(x-2)+4]/(x-2)
=x-2 +4/(x-2) +3
≥2√[(x-2)·4/(x-2)]+3=7
从而　a≤7
选　C.

Answer 2

（x-a)⊙x=（x-a）(1-x)<=a+2
x-x2-a+ax<=a+2
x2-(a+1)x+2(a+1)>=0
(a+1)(a-7)>=0
D