Question

若0＜X＜1，求函数y=(4/x)+(9/1-x)求最小值！过程请详细

Answer 1

这道题明显不是用以往的配方法来做，图像法我试了，行不通。
因为想让两个分式有联系，所以可以将（4/x）看成[（4-4x/x）+4]，将（(9/1-x)）转化为[9-9（1-x）+9]=[(9-9+9x/1-x)+9]=[9x/1-x)+9]。
两个式子和在一起就是4+9+4(1-x)/x+9x/(1-x)=13+4(1-x)/x+9x/(1-x)≥13+2根号下{36[（1-x)/x][x/(1-x)]}=25
求的是最小值，所以y=(4/x)+(9/1-x)=25，解方程：通分[4(1-x)+9x]/[x(1-x)]=25 25x方-20x+4=0解得 x=2/5

Answer 2

y=[4/x+9/(1-x)][x+(1-x)]=4+9+4(1-x)/x+9x/(1-x)≥13+2根号下36[[（1-x)/x][x/(1-x)]]=25
当且仅当4（1-x)/x=9x/(1-x).即x=2/5取等号

Answer 3

先对右边求导，令求导后为0，算出x就ok了