Question

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x 2 -2x-3）f′（x）＞0的解集为（　　） A．（-∞

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x 2 -2x-3）f′（x）＞0的解集为（　　） A．（-∞，-2）∪（1，+∞） B．（-∞，-2）∪（1，2） C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞） D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

Answer 1

由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（-∞，-1），（1，+∞）， 当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-1，1）． 所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等． 由题意可得：不等式（x 2 -2x-3）f′（x）＞0等价于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0， 所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）， 故选D．