Question

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.

如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B=0.6T．边长为L=0.5m的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（以下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．NP、bc、ad三边的电阻均为r=0.2Ω，其余部分电阻不计．U型框从图示位置开始以初速度v 0 =1.2m/s向右以a=-1.5m/s 2 作匀变速运动．问：．（1）开始时流过U型框的电流大小和方向如何？（2）开始时方框上ad边的热功率多大？（3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何？

Answer 1

（1）开始时线框产生的感应电动势为E=BLv 0 =0.6×0.5×1.2V=0.36V          回路总电阻R 总 =r+ r 2 =0.3Ω                            回路总电流 I 总 = E R 总 = 0.36 0.3 A=1.2A                        由右手定则判断得知：流过U型框的电流方向Q→P→N→M．            （2）流过ad的电流大小 I ad = 1 2 I 总 =0.6A           所以ad边的热功率为P ad = I 2ad r =0.6 2 ×0.2W=0.072W       （3）设U型框运动到位移x时速度为v t ，则根据运动学公式有    v= v 20 -2ax 此时感应电动势 E=BLv=BL v 20 -2ax 感应电流 I= E R 总 = BL v 20 -2ax R 总 经过此位置时的安培力大小：F A =BIL= B 2 L 2 v 20 -2ax R 总 由于U型框作匀变速运动，当它向右经过此位置时，有    F+F A =ma 得 F=ma-F A =ma- B 2 L 2 v 20 -2ax R 总 代入解得，F=0.33N，方向向左； 当它向右经过此位置时，有   F-F A =ma 则得F=ma+F A =ma+ B 2 L 2 v 20 -2ax R 总 代入解得F=0.87N，方向向左． 答： （1）开始时流过U型框的电流大小是1.2A，方向为Q→P→N→M． （2）开始时方框上ad边的热功率是0.072W． （3）当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时：当它向右经过此位置时，外力大小为0.33N，方向向左；当它向左经过此位置时，外力大小为0.87N，方向向左．