Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f(π8)＝?2，则f（x）的一个单调递减区间是______

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若f(π8)＝?2，则f（x）的一个单调递减区间是______．

Answer 1

由于函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），且f(

π

8

)＝?2，故有-2sin（

π

4

+φ）=-2，
∴sin（

π

4

+φ）=1，∴φ=

π

4

，∴函数f（x）=-2sin（2x+

π

4

）．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．