Question

已知f'(x)=（x+2)(x-2)则函数f(x)的单调递减区间

自己算出来的是（-2，2），答案是（-2，1）求大神告诉我这题的详细的解题步骤

Answer 1

f'(x)>0
是f(x)单调递增的充分而
非必要条件
,
即：由
f'(x)>0,定能推出f(x)单调递增,但是由f(x)单调递增推不出
f'(x)>0.（如函数f(x)=x³)
f'(x)>=0
是f(x)单调递增的必要而非
充分条件
,
即：由
f'(x)>=0,不能推出f(x)单调递增（如函数f(x)=4),但是由f(x)单
调递
增定能推出
f'(x)>=0.
所以,在已知某函
数在某区
间内
单调区间
,求某参
量的取
值范围
时,一般都带等号.而求单
调区
间时,通常都不带等号.

Answer 2

分类讨论x>=2时，得f(x)=x^2+2x
(x>=2)
画出函数图像取x>=2的部分
x<2时，得f(x)=-x^2+2x(x<2)
画出函数图像取x<2的部分，得
单调增区间为x<=1
和x>2
单调减区间为
1
3时，f(x)>3

Answer 3

在区间【-2，2】内函数单调递减，因为在这个区间内f｀（x）<0

Answer 4

f'(x)<=0得-2<=x<=2，所以【-2，2】为f(x)单调递减区间

Answer 5

f'(x)<0得-2<x<2，即为f(x)单调递减区间