Question

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH=______．

Answer 1

设一份为x，由∠AOC：∠COG=4：7得到：∠AOC=4x，∠COG=7x，
∵OG平分∠COF，
∴∠COG=∠GOF=7x，
又∵AB⊥EF，
则4x+7x+7x=90°，
解得x=5°，
∴∠COG=7x=35°，则∠GOD=180°-35°=145°，
又∵OH为∠DOG的平分线，所以∠GOH=

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∠GOD=72.5°．
故答案为：72.5°