Question

已知命题p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程x2a?3?y2a?6=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q

已知命题p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程x2a?3?y2a?6=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

由命题p知，不等式x²-（a+1）x+a+4＜0有解；
∴△=（a+1）²-4（a+4）＞0；
解得a＜-3，或a＞5；
由命题q知，（a-3）（a-6）＞0；
解得a＜3，或a＞6；
若命题“（￢p）∧q”为真命题，则：
￢p，q都是真命题；
∴p假命题，q真命题；
∴

?3≤a≤5 a＜3，或a＞6

；
∴-3≤a＜3；
∴实数a的取值范围为[-3，3）．