Question

数学题求人解答谢谢啦拜托拜托

Answer 1

（1）a=1时，f(x)=lnx-2x/(1+x),
f＇(x)=1/x-2/(x+1)^2 x＞0.
f＇(1)=0,f(1)=-1.
斜率k=0,所求切线方程为y=-1
(2)f＇(x)=a/x-(a+1)/(x+1)^2
=[ax^2+(a-1)x+a]/[x(x+1)^2] x＞0.
a=0时，f＇(x)＜0恒成立，f(x)在（0，+∞）上单调递减。
a＞0时，令g(x)=ax^2+(a-1)x+a,
判别式=（a-1）^2-4a=-(3a-1)(a+1)，
a∈[1/3,+∞)时，判别式≤0，g(x)≥0,恒成立，
f＇(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上单调递增。
a∈(0,1/3)时，判别式＞0，
g(x)=ax^2+(a-1)x+a,有两个零点，x1=[1-a-√(1-3a)(1+a)]/2a,x2=[1-a+√(1-3a)(1+a)]/2a.
x∈(0,x1)或x∈(x2,+∞)时，导数大于0，函数增函数；
x∈(x1,x2)时，导数小于0，函数为减函数。
综上所述，
自己总结一下。

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