若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x^2-x)=(kx+1)/x只有一个解,试探讨k的取值并求出方程的解.
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解：令x²－x＝0解得x＝1或x＝0
∴原分式方程的增根只可能是1或0
又原分式方程化为整式方程为
2kx－x＝(kx+1)﹙x－1﹚
2kx－x＝kx²＋﹙﹣k＋1﹚x－1
kx²＋﹙﹣3k＋2﹚x－1＝0②
∵原分式方程只有一个解
∴方程②的解有以下几种情况：
⑴k＝0,x＝1/2(经检验适合）
⑵k≠0
若两根相等且非1,0；则Δ＝﹙﹣3k＋2﹚²＋4k＝9k²－8k＋4＝0无实数解；
若两根不等且有增根1；则﹣2k＋1＝0解得k＝1/2(经检验适合）；
若两根不等且有增根0；则无实数解；
∴k＝0或k＝1/2
∴原分式方程的增根只可能是1或0
又原分式方程化为整式方程为
2kx－x＝(kx+1)﹙x－1﹚
2kx－x＝kx²＋﹙﹣k＋1﹚x－1
kx²＋﹙﹣3k＋2﹚x－1＝0②
∵原分式方程只有一个解
∴方程②的解有以下几种情况：
⑴k＝0,x＝1/2(经检验适合）
⑵k≠0
若两根相等且非1,0；则Δ＝﹙﹣3k＋2﹚²＋4k＝9k²－8k＋4＝0无实数解；
若两根不等且有增根1；则﹣2k＋1＝0解得k＝1/2(经检验适合）；
若两根不等且有增根0；则无实数解；
∴k＝0或k＝1/2
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