已知，分别以三角形ABC的AB,AC为边，在三角形的外边作等腰三角形ABD和ACE ,CD,BE交
已知，分别以三角形ABC的AB,AC为边，在三角形的外边作等腰三角形ABD和ACE,CD,BE交于点F,求证AF平分∠DFE...
已知，分别以三角形ABC的AB,AC为边，在三角形的外边作等腰三角形ABD和ACE ,CD,BE交于点F,求证AF平分∠DFE
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证明：因为三角形ABD是正三角形
所以角ABD=角BAD=60度
AB=AD
因为三角形ACE是正三角形
所以角ACE=角CAE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)
所以角ADF=角ABF
角AEF=角ACF
所以A,D,B,F四点共圆
A,E,C,F四点共圆
所以角ABD=角AFD
角ACE=角AFE
所以角AFE=60度
角AFE=60度
所以角AFD=角AFE=60度
所以AF平分角DFE
所以角ABD=角BAD=60度
AB=AD
因为三角形ACE是正三角形
所以角ACE=角CAE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)
所以角ADF=角ABF
角AEF=角ACF
所以A,D,B,F四点共圆
A,E,C,F四点共圆
所以角ABD=角AFD
角ACE=角AFE
所以角AFE=60度
角AFE=60度
所以角AFD=角AFE=60度
所以AF平分角DFE
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