Question

高中数学导数问题。

某汽车的路程函数是s=2t^3-1/2gt^2(g=10)则当t=2秒时,汽车的加速度是。
PS：我想问的是：
为什么s的一次导数是V=6t^2-10t？什么意思？
再求一次导数，得到a=12t-10？到底是什么啊完全不懂！
高手求详解！


Answer 1

s=2t^3-1/2gt^2是距离算式，对时间求导得出的当然是速度算式即：V=6t^2-10t（距离/时间=速度）
V=6t^2-10t是速度算式，对时间求导得出的当然是加速度算式即：a=12t-10（速度变化值/时间=加速度）

函数的导数有公式推导的，比如，f（x）=x^a的导数写为f'（x）=ax^（a-1）

Answer 2

这个可以根据导数的图形·意义来理解。

一元函数导数就是讲线微分，求每一小段的斜率。

路程函数求导，就是路程s1减去路程s2除以时间t，s1和s2非常接近。然后路程除以时间就是速度啦，就是s1，s2之间的速度。

Answer 3

这是S路程对t时间的一个函数，
S对t求一阶导得出的是速度V，
运用求导法则V=6t^2-10t，
再求二阶导就是速度V对时间t求导，得出的是加速度a，
运用求导法则a=12t-10。

如果不懂求导法则的话，建议去看看书上了。

Answer 4

(a*x^b)'=a*b*x^(b-1)
v=s'=(2t^3)'-(1/2gt^2)'=6t^2-10t 【其中重力加速度g取10m/s^2】
a=v'=s''=(6t^2)'-(10t)'=12t-10

追问

等等，(a*x^b)'=a*b*x^(b-1)这是什么公式来着？为嘛我的练习册没写呀。。

追答

书上写的导数公式应该是(x^a)'=ax^(a-1)吧，系数可被单独提出来
(ay)'=a*(y)'
我把两个联合了
即(a*x^b)'=a*(x^b)'=a*[b*x^(b-1)]=a*b*x^(b-1)

追问

万分感谢！因为放寒假所以想自学下，太感谢您啦！阿里嘎多。

万分感谢！因为放寒假所以想自学下，太感谢您啦！阿里嘎多。

追答

自学挺好的，以前我也很喜欢自学，还没开学就把数学新学期的书看完了，后来就懒得这么做了……
【PS：别光感谢不采纳呀，追问数量太多的话要被扣财富值……】

Answer 5

一次导数是S关于T的导数，也就是V
二次导数就是V关于T的导数，也就是a.