Question

求解…一道求极限的题

Answer 1

追答

追问

为什么不能直接用洛必达呢

追答

不能，也不必，不麻烦吗

追问

说错了…我不是想说洛必达…是用1的无穷大为什么不对呢

Answer 2

追问

1是错的，我也算的1

追答

不好意思，昨天回答的时候忽略了一个问题，给你答错了，我看了一下笔计，找到了错误原因！！不知对你有没有帮助，你的这题和这个类似！！！！万分抱歉！！！！！！

追问

恩，谢谢你。

Answer 3

取对数，分子是ln(1+2x)-2x, 分母是x^2, 分子用泰勒公式是-(2x)^2/2+o(x^3),故极限是-2
故原极限是1/e^2

追问

方法很棒，弱弱的问句为什么上来不能用洛必达？

说错了，为什么不能用1的无穷大

Answer 4

答案是
1/e^2

追问

为什么不能用洛必达呢？

追答

直接用洛必达法则，一则求导复杂（分子的导数太纠结）

二则求导后形式比原来更复杂，

洛必达法则的应用，应该抱着化简的目的去，

而不是越来越繁，是吧？！

追问

说错了，不是想说洛必达…您看看我这里怎么错了…我想的是1的无穷大…

追答

分子的极限等于e^(2/x)

注意，你这里本身就有问题，

极限是一个确定的数，哪能是函数？

另外，如果你无意采纳，请勿再追问，好吗？

谢谢理解！

追问

一定会采纳的…只是我想搞懂…这是模拟题上的一道题…不太懂…您说的还是有点不太明白…能解释一下吗

追答

你想得到分子的极限等于e^(2/x)，

前面已经解释，这是求极限时绝对不允许的，

极限是一个“联动”的过程，

除非分母的极限是常数，【这时可用极限运算法则】

否则，你单独对分子求极限是很危险的，

特别是分母为无穷小或无穷大时。

【本题，分母为无穷大】

追问

我明白了，谢谢您。

果真是高手！