Question

如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=27:5:4。

1.求∠α的度数。
2.若直线BD与直线CE交于G点，求∠BGC的度数。

Answer 1

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1.求∠α的度数。
解：因为∠1：∠2：∠3=27:5:4，设系数k，27k + 5k + 4k=180° 得：k=5，
所以∠1=135°，∠2=25°，∠3=20°
因为翻转得到图，所以∠E=∠3=20°

又因为∠EAC=360°-2∠1=90°，又因为∠dca=∠3=20°，所以∠CPA=∠EPD=180°-90°-20°=70°
所以∠α=180° -∠EPD-∠E=90°

2.若直线BD与直线CE交于G点，求∠BGC的度数。

解：连辅助线略了，自己连下
CB=CD 所以三角形DBC为等腰三角形，所以∠DBC=∠BDC=（180°-∠DCB）/2=（180°-2∠3）/2=70° 同理可证∠ECB=65°
所以∠BGC的度数=180°-∠DBC-∠ECB=45°

祝学习进步！不懂再追问即可~~~~~~

Answer 2

可知∠1=135°∠2=25°∠3=20°
∠DAC=135°
即：∠DAB=90°
∠D=∠2=25°
即：∠α=∠DAB=90°

可知∠DAE=45°
∠EAC=90°
EA=AC
即：∠ECA=45°=∠GCA，∠GCB=65°
AB=AD
即：∠ABG=45°
∠CBG=70°
所以∠BGC=45°

Answer 3

解：∵∠1：∠2：∠3=27：5：4，
∴∠1=130°，∠3=20°
∴∠DCA=20°，∠EAB=130°
∵∠PAC=360°-2∠1=100°
∴∠α=∠APC=180°-∠PAC-∠DCA=60°