Question

如图2等腰直角三角形ABC中角BAC=90，AB=AC，点M，N在边AB上，且角MAN=45，若B

如图2等腰直角三角形ABC中角BAC=90，AB=AC，点M，N在边AB上，且角MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长

Answer 1

解：

△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ACG，连接GN
则：△ABM≌△ACG
所以：
AB=AC
BM=CG=1
因为：∠ABM=∠ACG=∠ACN=45°
所以：∠GCN=∠ACG+∠ACN=90°
根据勾股定理解得：GN=√(CN^2+CG^2)=√(3^2+1^2)=√10
因为：AM旋转90°到AG
所以：∠MAG=90°=∠MAN+∠GAN
所以：∠MAG=45°+∠GAN=90°
所以：∠MAG=∠GAN=45°
因为：AM=AG，AN公共
所以：△AMN≌△AGN（边角边）
所以：MN=GN=√10
所以：MN=√10

如果是BNMC的顺序：
BN=CG=BM-MN=1-MN>0，0<MN<1
CM=CN-MN=3-MN>0
因为：GM^2=CM^2+CG^2
所以：MN^2=(3-MN)^2+(1-MN)^2
整理得：MN^2-8MN+10=0
解得：MN=4-√6>1，不符合

追问

^是什么意思

追答

平方

追问

谢谢