Question

如图,直线y=-3分之根号3 x+1和x轴,y轴分别交于点A,点B,AB=2

以AB为边在第一象限作等边三角形ABC。（1）求点C的坐标；（2）若在第一象限内有一点P，S△CBA=S△PBA，求直线CP的解析式

Answer 1

(1) y = -√3x/3 + 1
x = 0, y = 1, B(0, 1)
y = 0, x = √3, A(√3, 0)
tan∠OAB = OB/OA = 1/√3
∠OAB = 30˚, ∠CAB = 60˚, AC与x轴垂直, AC = AB = 2, C(√3, 2)

(2)S△CBA=S△PBA, 底AB相同，只须其上的高相等，即C, P与AB的距离相等，CP与AB平行, 斜率均为-√3/3
直线CP的解析式: y - 2 = (-√3/3)(x - √3)
y = 5 - √3x/3