Question

（本小题满分13分）设椭圆 过点 ，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）当过点 的动直线 与椭圆

（本小题满分13分）设椭圆 过点 ，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足 ，证明：点 总在某定直线上

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Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）见解析

(1)由题意：   ，解得 ，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为 。 由题设知 均不为零，记 ,则 且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是           ，      ，     从而 ， （1）   ， （2） 又点A、B在椭圆C上，即       （1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点 总在定直线 上 方法二 设点 ，由题设， 均不为零。 且 又 四点共线，可设 ,于是                    （1）                    （2） 由于 在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程 整理得      （3）        (4) (4)－(3) 　　　得   即点 总在定直线 上