Question

已知数列{a n }，{b n }满足a 1 =2，2a n =1+a n a n+1 ，b n =a n -1，设数列{b n }的前n项和为S n ，令

已知数列{a n }，{b n }满足a 1 =2，2a n =1+a n a n+1 ，b n =a n -1，设数列{b n }的前n项和为S n ，令T n =S 2n -S n 。（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求证：T n+1 >T n （n∈N*）。

Answer 1

解：（1）由b n =a n -1， 得a n =b n +1，代入 得2（b n +1）=1+（b n +1）（b n+1 +1）整理得 从而有 ∴b 1 =a 1 -1 =2-1=1， ∴ 是首项为1，公差为1的等差数列， ∴ ，即 。 （2）∵ ∴ 即 ∴T n+1 >T n （n∈N*）。