Question

在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为5cm，求△ABC的外接圆半径

在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为5cm，求△ABC的外接圆半径．

Answer 1

本题考点是三角形外接圆与外心

知识归纳：

锐角三角形外心在三角形内部.
直角三角形外心在三角形斜边中点上.
钝角三角形外心在三角形外.
有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心）
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心
在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部（如钝角三角形）
也可能在三角形上（如直角三角形）
过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）

Answer 2

：解：∵O为外心，OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=12，又OD=5，
∴由勾股定理，得
OB=

BD2+AD2

=

122+52

=13，
∴△ABC的外接圆的半径是13cm．

Answer 3

解：外接圆的圆心是O，则O到BC的距离OD，所以OD=5 BC=24
∴ 在三角形ODB中 ∵ OD是距离∴ OD⊥BC
∴三角形ODB是直角三角形
而OB是外接圆的半径 OB²=OD²+DB² DB=BC/2=12
OB²=25+12²=25+144=169
∴ OB=13
∴ △ABC的外接圆半径R=OB=13