Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象（部分）如图所示．（1）试确定f（x）

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象（部分）如图所示．（1）试确定f（x）的解析式；（2）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由图象可知A=2，且

T

4

=

5

6

-

1

3

=

1

2

，
∴T=2，即ω=

2π

T

=π，
将点P（

1

3

，2）代入y=2sin（πx+φ）得sin（

π

3

+φ）=1，
又|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故所求解析式为f（x）=2sin（πx+

π

6

）．
（Ⅱ）∵x∈[0，1]
∴πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（πx+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域为[-1，2]．