Question

（2009?佛山一模）如图所示，水平传送带AB长L=4.5m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=1m/s的速度向右

（2009?佛山一模）如图所示，水平传送带AB长L=4.5m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=1m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带的最右端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，并从木块中穿出，设子弹穿过木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点多远处？（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？（3）第一颗子弹射穿木块时，从射中木块到木块相对传送带静止的过程中，木块和传送带摩擦时产生的热能是多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹击中过程中，设子弹射穿木块后，木块的速度为v₂，子弹射穿木块的过程中动量守恒
mv₀-Mv₁=mu+Mv₂
解得：v₂=4m/s．
木块在传送带上先向左做匀减速运动，当速度减为零后再向右做匀加速运动直至与传送带同速．设此过程中木块运动的时间为t、对地的位移为S₁．以向右方向为正方向，则
f=μMg=Ma                                  
v₁-（-v₂）=at                                
解得t＝

v1+v2

a

＝

1+4

5

s＝1s                     
由动能定理得：?fs1＝

1

2

Mv12?

1

2

Mv22
解得s1＝

M(v12?v22)

?2f

＝

1?16

?2×0.5×10

＝1.5m．
故在被第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点1.5米处．
（2）设木块在传送带上向左做匀减速运动，在速度减为零的过程中运动对地运动的位移为S₂，由动能定理得
s2＝

0?Mv22

?2μMg

＝

42

2×0.5×10

＝1.6m         

L

s1

＝

4.5

1.5

＝3
由于s₂=1.6m故第三次子弹射穿木块后，木块将从传送带的左端滑下．
木块在传送带上最多能被3颗子弹击中．           
（3）设木块在传送带上向左做匀减速运动的时间为t₁，此过程中传送带的位移为S₃，木块再向右做匀加速运动直至与传送带同速过程中，木块向右运动的时间为t₂，位移为S₄，传送带的位移为S₅，则
0-（-v₂）=at₁                                   
解得t1＝

0+v2

a

＝

4

5

＝0.8s                          
s₃=v₁t₁=1×0.8=0.8m                              
t₂=t-t₁=1-0.8=0.2s                            
s4＝

.

v

t2＝

0+1

2

×0.2＝0.1m．
s₅=v₁t₂=1×0.2m=0.2m                            
因而子弹穿过木块后，设木块与传送带间发生的相对位移为△x，则
△x=s₂+s₃+（s₅-s₄）=2.5m．
则木块和传送带摩擦时产生的热能
Q=f△x=μMg△x=12.5J．
答：（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点1.5m．
（2）木块在传送带上最多能被3颗子弹击中．
（3）第一颗子弹射穿木块时，从射中木块到木块相对传送带静止的过程中，木块和传送带摩擦时产生的热能是12.5J．