Question

已知正四面体的棱长为2，则它的外接球的表面积的值为______

已知正四面体的棱长为2，则它的外接球的表面积的值为______．

Answer 1

6π
正四面体外接圆的半径是正四面体的高的的3/4，由棱长是2可得出正四面体的高为2√6/3
球的直径是√6，表面积是4πr2
算出答案为6π。

Answer 2

将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为

3

，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为3π．
故答案为：3π．