Question

设正实数x，y满足xy=x?4yx+y，则实数y的取值范围是______

设正实数x，y满足xy=x?4yx+y，则实数y的取值范围是______．

Answer 1

正实数x，y满足xy=

x?4y

x+y

，
化为yx²+（y²-1）x+4y=0，
∵关于x的方程有正实数根，∴△≥0．
又x₁x₂=

4y

y

=4＞0，∴x₁与x₂同号，
∴x1+x2＝

1?y2

y

＞0，解得0＜y＜1．
由△≥0．
∴（y²-1）²-16y²≥0，
∴（y²+4y-1）（y²-4y-1）≥0．
∵0＜y＜1，∴y²-4y-1＜0，
∴y²+4y-1≤0，
解得0＜y≤

5

?2．
∴实数y的取值范围是（0，

5

?2]
故答案为：（0，

5

?2]