Question

求证：-xy<(x+y/2)^2 。x,y是实数且不为0！！

Answer 1

不用再证明了，这道题本身就是一个错误的命题。分为以下两种情况讨论：
1、x、y同号，即同为正、或者同为负。那么（x+y/2)²显然为正旁册告姿燃数，而xy必然也为正数，但-xy为负数，显然本不等式是成立的。
2、但是，如果x、y异号，不需证明，我们来验证一下：假定x=1，y=-2，那么（x+y/2)²=0；而-xy=2。显然不等式是不成立的。另设一组：x=1，y=-4，则（x+y/2)²=1，-xy=4，也不成立。
因此，根据题目所给的条件，不等式并不一定完全成运明立，说明该题还缺少一些条件。

补充一下：如果题目中没有xy前面的负号，就如楼上所说的证明方法了.

Answer 2

讲右边的哪培二项式拆开，得到X^2+(Y/4)^2+XY,再讲左边的移逗缓困项到右边，得到X^2+(Y/4)^2大于或等于0.又因为x,y是实数且不为0，所以大山念于0