Question

如图,在等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC

以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发.当点P到达点C时,Q随之停止运动.
(一)当PQ//AB时,P点离开D点的时间等于______秒
(二)当P,Q,C三点构成直角三角形时,P点离开D点多长时间?
(要详解)谢谢

Answer 1

（2）如下图所示：作DF∥AB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQ∥AB，

∵AB∥DF，AB∥PQ
∴PQ∥DF，AD=BF=6，
∴△CPQ∽△CDF
∴PCCD=CQCF，
即：5-t5=2t6，
∴t=158秒．

（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DE⊥BC如下图所示：

∴PQ∥DE，∴∠CPQ=∠CDE，∠CQP=∠CED，
∴△CPQ∽△CDE，
∴PCCD=CQEC
即：5-t5=2t3
∴此时，t=1513秒．
②当QP⊥DC时，设P点离开D点t秒．如下图所示：

∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴PCEC=CQCD
即：5-t3=2t5
∴此时，t=2511秒，
所以，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开点D1513秒或2511秒．

Answer 2

根据楼主提供的问题，我自己简单勾画一下图形，顺便做下解答！

过点D作DF||AB交BC于点F，由题面不难得出CF=6，此时设CD中某一点为P，BC上一点Q，根据题意得PQ||DF,设P点离开D点x秒，则CP距离为5-x，CQ距离为2x，则CQ/CF=CP/CD -->
2x/6=(5-x)/5 -->x=15/8=1.875秒
3，设P运行了y秒，作PQ垂直于BC，垂足为Q，则CQ/CE=CP/CD -->2y/3=(5-y)/5 -->y=15/13=1.15秒