设函数f(x)=㏑x-ax。 1,当a>0时,求函数f(x)在区间[1,2]的最大值。
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1.解:
(1)f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
依题意f'(1)=1-a=0
所以a=1
(2)
f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
易知f(x)的增区间为(0,1/a)
减区间为(负无穷,0)(1/a,正无穷)
①当1/a<1时 即a>1
f(x)MAX=f(1)=-a
②当1<=1/a<=2时 即1/2<=a<=1
f(x)MAX=f(1/a)=ln(1/a)-1
③当1/a>2时 即a>1/2
f(x)MAX=f(2)=ln2-2a
2.
(1)f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
依题意f'(1)=1-a=0
所以a=1
(2)
f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
易知f(x)的增区间为(0,1/a)
减区间为(负无穷,0)(1/a,正无穷)
①当1/a<1时 即a>1
f(x)MAX=f(1)=-a
②当1<=1/a<=2时 即1/2<=a<=1
f(x)MAX=f(1/a)=ln(1/a)-1
③当1/a>2时 即a>1/2
f(x)MAX=f(2)=ln2-2a
2.
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1 f’(x)=1/x-a 由a>0 得x=1/a f(x)有极大值 若0<a<1/2 显然f(2)最大=ln2-2a 若1>a>1/2 f(a)最大=lna-a^2 a>1 f(1)最大=-a
2 a=-1 x>0 显然右式递增 左式也递增 又右式增长率减小 左式增长率增加 故 两式增长率相同时两式相等 即x=(1+根5)/2 m得解
2 a=-1 x>0 显然右式递增 左式也递增 又右式增长率减小 左式增长率增加 故 两式增长率相同时两式相等 即x=(1+根5)/2 m得解
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求导,f'=1/x-a,若在[1,2]中有解,那么即为极值点,若无解,2是最大值点
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