Question

如图，PA、PB切圆O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长

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Answer 1

这个简单，首先连接OA,OB。由题意可得，∠AOP=∠BOP=60°(三角形内角和为180)
那么可以知道∠AOB为120°，设OP交圆为C点，弧ACB为圆周长的1/3，连接AC，可以知道三角形AOC为等边三角形，故OA=OC=AC,又因为OA=OP,(三角形ACP,等角对等边）即OC=CP=1/2OP=2这样我们就知道圆的半径也为2了，那么圆的周长就为2πr =4π，那么弧ACB就为4/3π，AP用勾股定理可得为2√3，所以阴影周长就为2*2√3+4π=4√3+4π

Answer 2

连接OA,OB
∵PA、PB切圆O于A、B两点
∴∠PAO=∠PBO=90°
AO=BO
PO=PO
∴RT⊿PAO≌RT⊿PBO(HL)
∴∠APO=∠BPO=½∠APB=30°
∵PO=4㎝
∴AP=BP=2㎝,AP=√﹙4²-2²﹚=2√3㎝
∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°
弧AB=120×π×2÷180=4π／3㎝
∴阴影部分的周长=2√3+2√3+4π／3=4√3+4π／3㎝

Answer 3

过点O连接A和B，由于PA,PB相切于圆，所以角A,B是直角，由po=4cm，∠APB=60°，和勾股定理可得AP=BP=根号12.和圆的半径是2.角aob是120°，根据圆的周长公式“2πR的平方”可得弧ab=1/3圆周=8π
所以pab长为4倍根号2+8π

Answer 4

4／3π＋4根号下3