如图①，在平行四边形ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运...
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式．（3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值．（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值．
展开
1个回答
展开全部
| （1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8． 当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t． （2）S=48t﹣48 （3）t=1或  （4）t=7，t= ，t= |
| 解：（1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8．
当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t． （2）当点P与点A重合时，BP=AB，t=1． 当点P与点D重合时，AP=AD，8t﹣8=50，t=  ．当0＜t＜1时，如图①．  过点Q作QE⊥AB于E． S △ ABQ =  = ，∴QE=  = = ．∴S △ APQ =  AP×EQ= (13-13t）× =﹣30t 2 +30t．当1＜t≤ 时，如图②． S=  = ，∴S=48t﹣48； （3）当点P与点R重合时， AP=BQ，8t﹣8=5t，t= ．当0＜t≤1时，如图③．  ∵S △ BPM =S △ BQM ， ∴PM=QM． ∵AB∥QR， ∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR， 在△BPM和△RQM中  ∴△BPM≌△RQM． ∴BP=RQ， ∵RQ=AB， ∴BP=AB ∴13t=13， 解得：t=1 当1＜t≤ 时，如图④． ∵BR平分阴影部分面积， ∴P与点R重合． ∴t= ．当 ＜t≤ 时，如图⑤． ∵S △ ABR =S △ QBR ， ∴S △ ABR ＜S 四边形BQPR ． ∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分． 综上所述，当t=1或 时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．（4）如图⑥，当P在A﹣D之间或D﹣A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，  ∴∠C′OQ=∠OQC． ∵△C′OQ≌△COQ， ∴∠C′OQ=∠COQ， ∴∠CQO=∠COQ， ∴QC=OC， ∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13，或50﹣5t=8（t﹣1）﹣50+13， 解得：t=7或t= ．当P在A﹣D之间或D﹣A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦．  同理由菱形的性质可以得出：OD=PD， ∴50﹣5t+13=8（t﹣1）﹣50， 解得：t= ．∴当t=7，t= ，t= 时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．（1）分情况讨论，当点P沿A﹣D运动时，当点P沿D﹣A运动时分别可以表示出AP的值； （2）分类讨论，当0＜t＜1时，当1＜t＜ 时，根据三角形的面积公式分别求出S与t的函数关系
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
